Question

数学求∫sin^2tdt

∫sin^2tdt要过程还要解释一下每一步为什么谢谢！我是初学者

Answer 1

∫sin²tdt=t/2 -(1/4)sin(2t)+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫sin²tdt

=∫[1-cos(2t)]/2 dt（二倍角公式）

=∫(1/2)dt -(1/2)∫cos(2t)dt

=∫(1/2)dt -(1/4)∫cos(2t)d(2t)

=t/2 -(1/4)sin(2t)+C

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

先对sin²t降幂：cos2t=cos²t-sin²t=1-2sin²t，sin²t=（1-cos2t）/2
原式=∫（1/2-cos2t/2）dt=1/2t-sin2t/4+C，C为任意常数

Answer 4

解：
∫sin²tdt
=∫[1-cos(2t)]/2 dt
=∫(1/2)dt -(1/2)∫cos(2t)dt
=∫(1/2)dt -(1/4)∫cos(2t)d(2t)
=t/2 -(1/4)sin(2t)+C

Answer 5

解答过程如下：

∫sin²tdt

=∫[1-cos(2t)]/2 dt（二倍角公式）

=∫(1/2)dt -(1/2)∫cos(2t)dt

=∫(1/2)dt -(1/4)∫cos(2t)d(2t)

=t/2 -(1/4)sin(2t)+C

扩展资料

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c