利用高斯公式计算曲面积分！急！急！急！ 100
分别对x、y、z求偏导数后转化为一个三重积分后有，3∫∫∫ydxdydz 积分域为实心立方体。 到此可以直接用直角坐标积分这个三重积分得出结果。但是本人这里使用一个对称技巧。
3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1/2)+1/2] dxdydz =3∫∫∫(y-1/2) dxdydz +3∫∫∫（1/2） dxdydz =0 + 3∫∫∫（1/2） dxdydz =（3/2）×1 =3/2（1为这个单位立方体体积。
注意∫∫∫(y-1/2) dxdydz 因为这个立方体关于平面y-1/2=0对称，且y-1/2=0为奇次方，所以积分值为0）。
扩展资料：
高斯公式介绍：
1、基本概念：
首先，我们来看一下什么是高斯公式。
有一个定理如下：
设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ所围成，函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在Ω上具有一阶连续偏导数，则有
这里Σ是Ω的整个边界曲面的外侧，cos α、cos β、cosγ 是Σ在点(x,y,z)处的法向量的方向余弦。其中的两个公式均叫做高斯公式。
2. 应用：
在计算曲面积分时，可以利用高斯公式把曲面积分化成三重积分。
在应用时需要注意定理的适用条件。定理中有三个关键词：围成、具有一阶连续偏导数、外侧。在使用时，注意以下几点：
（1）先看看积分域是不是一个闭区域，如果不是，那么就需要补个面（一般是平面）。
（2）注意闭区域（无论是否是补面之后形成的）内是否在∂P/∂x、∂Q/∂y和∂R/∂z处连续（即奇点），如果是奇点，还需要用补面来把奇点去掉。
（3）注意题目给定曲面的侧，到底是内侧还是外侧。
下图可以简明地列出这几个点：
补面①一般是补平面，补面②一般是球面、椭球面、半球面、半椭球面等。灵活运用就可以了。
澳谱特
2024-11-25 广告
很简单嘛
不全啊,而且结果错误
其实我是故意做错的，我以为你自己能看到错处的，看来你真是一点基础知识都没有？
完全不懂得分析，光抄答案只会累死你而已
