Question

一组对角相等，一组对边相等的四边形。 求该假命题反例，谢谢！

Answer 1

设在四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。

【图1可证明是平行四边形】

证明：

作AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，连接AC。

∵在△ABE和△CDF中

   ∠AEB=∠CFD=90°，∠B=∠D，AB=CD

∴△ABE≌△CDF（AAS）

∴AE=CF，∠BAE=∠DCF

∵在Rt△AEC和Rt△CFA中，

   AE=CF，AC=CA，

∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL）

∴∠CAE=∠ACF，∠ACE=∠CAF

∴AD//BC

∵∠BAE+∠CAE=∠DCF+∠ACF

即∠BAC=∠DCA

∴AB//CD

∴四边形ABCD是平行四边形（定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

                         【图1.是平行四边形】

【图2.不是平行四边形】

此时的虽然△AEC≌△CFA，∠ACE=∠CAF，但两者已经不是内错角了，内错角∠ACB和∠CAD互补，AD不平行BC。

        【图2.不是平行四边形】

Answer 2

平行四边形的一组对边相等、一组对角相等

追问

发错了😥，一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形。

追答

平行四边形有一组对边相等、一组对角相等

追问

答案呢？

一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形
该命题的反例。

追答

这是一个真命题。