Question

微分方程的通解

y''-3y'-4y=6e^2x的通解

Answer 1

　　一阶微分方程
　　如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解
　　若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解
　　若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解
　　二阶微分方程
　　y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2.
　　1 若实根r1不等于r2 　　y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).
　　2 若实根r1=r2 　　y=(c1+c2x)*e^(r1x)
　　3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]

Answer 2

特征方程为r²-3r-4=0
(r-4)(r+1)=0,得r=4, -1
设特解为y*=ae^2x, 则y*'=2ae^2x, y*"=4ae^2x
代入方程得：4a-6a-4a=6, 得a=-1
所以通解为y=C1e^(4x)+C2e^(-x)-e^(2x)

Answer 3