Question

数学题 要证明过程

Answer 1

因为∠AJC=∠D+∠DHJ,∠DHJ+∠EHJ=180度，
所以∠D=∠AJC+∠EHJ-180度
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=(∠A+∠B+∠C+∠AJC)+(∠EHJ+∠E+∠F+∠G)-180度
=360度+360度-180度
=540度

Answer 2

因为∠AJC=∠D+∠DHJ,∠DHJ+∠EHJ=180度，
所以∠D=∠AJC+∠EHJ-180度
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=(∠A+∠B+∠C+∠AJC)+(∠EHJ+∠E+∠F+∠G)-180度
=360度+360度-180度
=540度

Answer 3

设角A为a度，角B为b度，角C为c度，角D为d度，角E为e度，角F为f度，角G为g度，角AJC为h度，角CJG为i度
因为在三角形EDI中，角DIF=d+e
所以在四边形JIFG中，i=360-(d+e+f+g)①
又因为在四边形ABCJ中a+b+c+h=360度
所以h=360-(a+b+c)②
又因为h+i=180度
所以将①+②整理得，a+b+c+d+f+e+g=540度即那七个角的和为540度