Question

线性代数向量组的线性相关性问题

中间那证R（B）=2的三行，可不可以换做直接从矩阵（A，B）化出的行阶梯型矩阵
1 3 2 1 3
0 2 1 1 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
从这里直接“提取”矩阵B的部分
2 1 3
1 1 1
0 0 0
0 0 0
将其进行初等行变换化为行阶梯型
1 1 1
0 -1 1
0 0 0
0 0 0
来直接求出矩阵B的秩R（B）＝2？

Answer 1

可以提取B，对(A,B)进行行初等变换时，A与B都是一样的变换，不改变秩。

这里还有一个做法，就是求出两个向量组的相互线性表示的式子。
观察b1,a2,b3的分量为0的位置，不难发现b1=(a1+a2)/2，b2=(a2-a1)/2，b3=(3a1+a2)/2。所以向量组b1,b2,b3可以由a1,a2线性表示。
从中解出a1=b1-b2，a2=b1+b2，所以向量组a1,a2也可以由b1,b2,b3线性表示。
所以两个向量组等价。