Question

一个自然数除以10余7 除以6余3 除以4余1.这个自然数最小是多少

Answer 1

这个自然数最小是57

分析：

除以10余7 、除以6余3 、除以4余1，10-7=6-3=4-1=3，也就是说这个数再多3，就恰好是10、6、4的公倍数。

10、6、4的最小公倍数是60，60-3=57，所以这个自然数最小是57。

拓展：

类似这样的问题有个口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。

解释：

余同取余，例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见，所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n+1；

和同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见，除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8；

差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，可见，除数与余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n-4；

特别注意的是，前面的210是5、6、7的最小公倍数，此即为公倍数做周期！

针对此题：属于“余同”

10、6、4的最小公倍数是60，60-3=57，所以这个自然数最小是57。

Answer 2

加3正好除尽
4、6、10的最小公倍数是60，
60-3=57

Answer 3

被10除余7，那么该自然数尾数一定是7，只要1、2、3、4、5、这样带入十位数就会得出57是最小自然数。

Answer 4

57
因为除以10余7 ，所有至少是十位数设此自然数为10a+b
(10a+b)/10余数为b 因此b=7
（10a+7）/6 变换为 （（6+4）a+6+1）/6 得到 （4a+1）/6 余数是3 由于a的范围为（1-9）因此 a= 2或5或者8
同理(10a+7）/4 变换为（（8+2）a+4+3）/4 因此的（2a+3）/4 余项为1 由于a的范围为（1-9）因此a=1或3或5 或……
最小的共解为a=5
所以10a+b=57

Answer 5

被10除余7，那么该自然数尾数一定是7，只要1、2、3、4、5、这样带入十位数就会得出57是最小自然数。