Question

这个夹逼定理是怎么用的，是不是有错

Answer 1

这是多次夹逼，x≤y≤z的上界可以由z向y夹逼，再由y向x夹逼得到。下界同理。由于lim√x²+y²=0，而-√x²+y²≤sin(x²y)/(x²+y²)≤√x²+y²，可知上下界都是0，由夹逼定理可知lim sin(x²y)/(x²+y²)=0。

追问

把所求函数又拿来当夹逼的下界这样对不对

追答

夹逼的下界是-√x²+y²，不是所求的函数。

追问

说错了，是所求函数当下界

谢谢了哈，

追答

所求函数不是下界，-√x²+y²才是下界！

|sin(x²y)/(x²+y²)|≤√x²+y²，则有-√x²+y²≤sin(x²y)/(x²+y²)≤√x²+y²，在这个式子中上界是√x²+y²，下界是-√x²+y²，根据夹逼准则，可得sin(x²y)/(x²+y²)极限为0

追问

看懂了，谢谢

Answer 2

夹逼定理的应用：
1.设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a.
若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a.
2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限
夹逼定理英文原名Squeeze Theorem，也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一，是函数极限的定理.

Answer 3

这个是用图形化解决的定理。第一个模型是个无限逼近0的曲线，xy越小，其值越大。并且都在第一象限。第二个模型是个无限逼近1的曲线，起点无穷逼近0的曲线，和第一模型在起点有交集。以此类推，可知逼近定理是用图形的集合探讨值的大小的。

Answer 4

是对的，sin x的值虽然在无穷小时与 x 的值相近，但是还是小于 x 的。

追问

夹逼的大小关系是对的，但是把题目所求的函数又拿来当夹逼下限这样对吗？

追答

不行，夹逼定理必须是在式子的中间，前边是不对的。

追问

我也觉得不对