证明:若函数f(x)在满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x用中值定理
证明:若函数f(x)在满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x用中值定理怎么做？？...
证明:若函数f(x)在满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x用中值定理怎么做？？
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设F(x)=f(x)·e^(-x)
F'(x)=f'(x)·e^(-x)-f(x)·e^(-x)
=[f(x)-f(x)]·e^(-x)
=0
根据拉格朗日中值定理的推论，
∴F(x)恒为常数
∵F(0)=1
∴F(x)=1
∴f(x)=e^x
F'(x)=f'(x)·e^(-x)-f(x)·e^(-x)
=[f(x)-f(x)]·e^(-x)
=0
根据拉格朗日中值定理的推论，
∴F(x)恒为常数
∵F(0)=1
∴F(x)=1
∴f(x)=e^x
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