Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则∠A的值为

 

，△ABC面积的最大值为

答案我知道，请详细过程，不要网上找来的

Answer 1

（1）
∵（2＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC，∴结合正弦定理，有：
（2＋b）（a－b）＝（c－b）c，又a＝2，∴4－b^2＝c^2－bc，∴－bc＝b^2＋c^2－a^2，
结合余弦定理，有：－bc＝2bc·cos∠A，∴cos∠A＝－1/2，∴∠A＝120°。

（2）
由4－b^2＝c^2－bc，得：b^2＋c^2＝4＋bc。
显然有：b^2＋c^2≧2bc，∴4＋bc≧2bc，∴bc≦4。
∴S(△ABC)＝（1/2）bc·sin∠A≦（1/2）×4sin120°＝2×（√3/2）＝√3。
∴△ABC面积的最大值为√3。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

由正弦定理的得
（2+b）(a-b)=(c-b)c
a²-b²=c²-bc
(b²+c²-a²)/bc=1 ∵a=2
(b²+c²-a²)/2bc=1/2 ∴b²+c²-bc=4
由余弦定理得 由均值定理（基本不等式）
cosA=1/2 4≥2bc-bc
即A=60° 即bc≤4
∴S△ABC=1/2bcsinA=根号3

Answer 4

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Answer 5

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