Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则∠A的值为

 

，△ABC面积的最大值为

为什么仅当b和c等于二的时候才有等于号

Answer 1

是源于应用“b^2+c^2≥2bc”时，等号成立的条件。继而得出bc=4是在b=c的前提下S△最大。供参考。

追问

我不懂的是为什么b和c等于二的时候才最大？

追答

换个与题中分析的不同角度来看，原因有两个：（1）在△ABC中，用余弦定理，有a^2=b^2+c^2-2bccosA=4，而用正弦定理已有b^2+c^2-bc=4，∴cosA=1/2，说明∠A的大小是固定的，且sinA=√3/2。（2）利用三角形面积公式S△=（1/2）bcsinA，要面积最大，sinA被固定，当然是bc乘积最大时。供参考啊。

Answer 2

基本不等式的应用，建议楼主去翻翻必修5最后一章-不等式