如图,AB∥CD,AE平分∠BAD交BC于E,BE=CE,AE⊥DE.求证:AD=AB+CD.
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证明：
在AB上截取AF=AD，连接EF
∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE
∴⊿AFE≌⊿ADE（SAS）
∴∠D =∠AFE
∵AD//BC
∴∠D+∠C=180º
∵∠AFE+∠BFE=180º
∴∠C=∠BFE
又∵∠FBE=∠CBE，BE=BE
∴⊿FBE≌⊿CBE（AAS）
∴BF=BC
∴AB=AF+BF=AD+BC
在AB上截取AF=AD，连接EF
∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE
∴⊿AFE≌⊿ADE（SAS）
∴∠D =∠AFE
∵AD//BC
∴∠D+∠C=180º
∵∠AFE+∠BFE=180º
∴∠C=∠BFE
又∵∠FBE=∠CBE，BE=BE
∴⊿FBE≌⊿CBE（AAS）
∴BF=BC
∴AB=AF+BF=AD+BC
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