定积分的估值性质是什么啊？这个结论怎么得到的啊？高等数学定积分问题求解？
在（0,π/4）内，x½<√tan x，而√tan x<1，所以由定积分的估值性质，题中不等式成立。
^令√(x+1) = u, 则x = u^2-1, dx = 2u.
I = ∫<0, 2>[u/(1+u)]2u= 2∫<0, 2>[u^2/(u+1)].
= 2∫<0, 2>[(u^2+u-u-1+1)/(u+1)].
= 2∫<0, 2>[u-1+1/(u+1)].
= [u^2-2u+2ln(u+1)]<0, 2> = 2ln3.
定积分：
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n）。
该和式叫作积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫作函数f(x) 在区间[a,b]的定积分。
a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫作积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫作被积表达式，∫ 叫做积分号。
参考资料来源：百度百科-定积分
在（0,π/4）内，x½<√tan x，而√tan x<1，所以由定积分的估值性质，题中不等式成立。
^令√(x+1) = u, 则x = u^2-1, dx = 2u
I = ∫<0, 2>[u/(1+u)]2u= 2∫<0, 2>[u^2/(u+1)]
= 2∫<0, 2>[(u^2+u-u-1+1)/(u+1)]
= 2∫<0, 2>[u-1+1/(u+1)]
= [u^2-2u+2ln(u+1)]<0, 2> = 2ln3
扩展资料：
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
参考资料来源：百度百科-定积分
设f(x)最小m最大M，则曲线下方的面积，肯定大于矩形面积m（b-a），又肯定小于矩形面积M（b-a）。
画个图看看呢！
