Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠ADC=120°对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△

图可以去我的空间去看http://hi.baidu.com/274180105/ 在相册内默内

问题是 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABCD的面积之比。

我知道 答案是1;3 其他答案一律错误 注意说明为什么

谢谢

Answer 1

∵∠ADC=120°，AD平行BC∴∠DCB=60°又∵AC平分∠DCB∴∠DCA=∠ACB=30°
∵AB=DC∴∠ABC=∠DCB=60°∴∠BAC=90°∵∠ACB=30°∴AB:BC=1:2
又∵E为BC中点∴AB=BE∵AD平行BC∴∠DAC=∠ACB∴AD=CD∴AD=BE
设AD为X，梯形高为H。
∴S梯形ABCD=(X+2X)H/2=3XH/2 S△DEC=XH/2
∴S梯形ABCD：S△DEC=3：1

Answer 2

答案不会是1∶3。应该是1∶4，证明如下。

已知：如图，梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC,∠ADC=120°，∠1＝∠2，E为BC的中点求证：S△DCE∶S四边形ABCD＝1∶4

证明：∵AD//BC ∴∠ADC＋∠DCB＝180°，又∠ADC=120°∴∠DCB＝60°

∴∠1＝∠2＝30°。

∵AD//BC ∴∠1＝∠4  ∠2＝∠3，可得∠DAB＝60°

∠ADC＝120°，∴∠ABC＝360°－120°－60°－60°＝120°

两组对角相等，则ABCD是平行四边形。

连结BD，两对角线交于点O，得S△AOB＝S△AOD

在△DBC中，∠DCB＝60°，∴它是等边△。E为BC的中点，

∴S△DBE＝S△DCE

由上综述，得 四块面积相等：S△AOB＝S△AOD＝S△DBE＝S△DCE

由此可得：S△DCE∶S四边形ABCD＝1∶4

Answer 3

此题面积比可以转化为（AD+BC）*高/2 与 EC*高/2 的比，然后进而转化成 求AD与 BC的关系，因为AB=BC所以角BAC=角ACB=角DAC=角DCA (AD平行于BC内错角可证) 所以角ABC等于120°所以此梯形是一个平行四边形，在比较上述比可以得证: 1：4

Answer 4

S三角形=EC×H×二分之一
S梯形＝AD＋BC的和×H×二分之一
一约分得出答案