Question

数列{An}各项均为整数，Sn为其前n项和，且对任意的n属于正整数，均有2an,2sn,an²成等

数列{An}各项均为整数，Sn为其前n项和，且对任意的n属于正整数，均有2an,2sn,an²成等差数列，{1}求a1的值，{2}求数列{an}的通项公式

Answer 1

各项均为正数吧。

解：

(1)

2an、2Sn、an²成等差数列，则

2·2Sn=2an+an²

4Sn=2an+an²

令n=1，得

4S1=4a1=2a1+a1²

a1²-2a1=0

a1(a1-2)=0

a1=0(舍去)或a1=2

a1=2

(2)

n≥2时，

4Sn-4S(n-1)=4an=2an+an²-[2a(n-1)+a(n-1)²]

an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0

[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0

数列各项均为正，an+a(n-1)恒>0，因此只有an-a(n-1)-2=0

an-a(n-1)=2，为定值

数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列

an=2+2(n-1)=2n

n=1时，a1=2×1=2，同样满足表达式

数列{an}的通项公式为an=2n

Answer 2

追答

Answer 3

追答