必修四三角函数求值
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(1)
tan(x+5π/4)=2
→tan[(x+π/4)+π]=2
→tan(x+π/4)=2
→(tanx+1)/(1-tanx)=2
∴tanx=1/3.
(2)
(sinx+cosx)/(sinx-cosx)+sin2x+cos²x
=(tanx+1)/(tanx-1)+2tanx/(1+tan²x)+1/(1+tan²x)
=(tanx+1)/(tanx-1)+(2tanx+1)/(1+tan²x)
=(1/3+1)/(1/3-1)+(2/3+1)/(1+1/9)
=-2+3/2
=-1/2。
tan(x+5π/4)=2
→tan[(x+π/4)+π]=2
→tan(x+π/4)=2
→(tanx+1)/(1-tanx)=2
∴tanx=1/3.
(2)
(sinx+cosx)/(sinx-cosx)+sin2x+cos²x
=(tanx+1)/(tanx-1)+2tanx/(1+tan²x)+1/(1+tan²x)
=(tanx+1)/(tanx-1)+(2tanx+1)/(1+tan²x)
=(1/3+1)/(1/3-1)+(2/3+1)/(1+1/9)
=-2+3/2
=-1/2。
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