记数列an的前n项和Sn若Sn+(1+2/n)an=4. 则an
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解：
n=1时，
a1+(1+ 2/1)a1=4
4a1=4
a1=1
n≥2时，
Sn=-(1+2/n)an+4=-[(n+2)/n]an +4
an=Sn-S(n-1)=-[(n+2)/n]an+4 -[-(n+1)a(n-1)/(n-1)+4]
整理，得2an/n=a(n-1)/(n-1)
(an/n)/[a(n-1)/(n-1)]=½，为定值
a1/1=1/1=1，数列{an/n}是以1为首项，½为公比的等比数列
an/n=1·½ⁿ⁻¹=½ⁿ⁻¹
an=n·½ⁿ⁻¹
n=1时，a1=1·1=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=n·½ⁿ⁻¹
n=1时，
a1+(1+ 2/1)a1=4
4a1=4
a1=1
n≥2时，
Sn=-(1+2/n)an+4=-[(n+2)/n]an +4
an=Sn-S(n-1)=-[(n+2)/n]an+4 -[-(n+1)a(n-1)/(n-1)+4]
整理，得2an/n=a(n-1)/(n-1)
(an/n)/[a(n-1)/(n-1)]=½，为定值
a1/1=1/1=1，数列{an/n}是以1为首项，½为公比的等比数列
an/n=1·½ⁿ⁻¹=½ⁿ⁻¹
an=n·½ⁿ⁻¹
n=1时，a1=1·1=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=n·½ⁿ⁻¹
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