Question

怎样将圆的直角坐标方程转化为参数方程

Answer 1

首先圆的方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

把r^2除过去

(x-a)^2/r^2+(y-b)^2/r^2=1

两个数的平方和等于1,所以可以设(x-a)/r=sin&

(y-b)/r=cos&

整理得到 x=a+rsin&

y=b+rcos&

这就是圆的参数方程,参数是&,&是半径与x轴的夹角。

扩展资料

举例：

如果直线的倾角是θ，且过点P(x0,y0)

其参数方程是:
{x=(cosθ)t+x0
{y=(sinθ)t+y0

特殊:如果直线的斜率是k，且过点P(x0,y0)
其参数方程是:
{x=t+x0
{y=kt+y0

是y=五分之二倍根号五t

x=五分之根号五t-1/2

方法很多我个人喜欢做法是：

先变形y=2(x+1/2)

就设y=at

 (x+1/2)=(1/2)bt

再根据定义 t前面的系数分别是直线的倾斜角的正弦和余弦。

a^2+b^2=1 与a/b=2 联立。

解出来a=五分之二倍根号五  b=五分之根号五。

Answer 2

转化方法及其步骤： 第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式 第二步：把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x，把ρsinθ化成y第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2，再变成x2＋y2 第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。 例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。 解： 将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ 把ρ2用x2＋y2代替，把ρcosθ用x代替，得到：x2＋y2＝2x 再整理一步，即可得到所求方程为： （x－1）^2＋y2＝1 这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1

Answer 3

一般情况:如果直线的倾角是θ，且过点P(x0,y0)
其参数方程是:
{x=(cosθ)t+x0
{y=(sinθ)t+y0

特殊:如果直线的斜率是k，且过点P(x0,y0)
其参数方程是:
{x=t+x0
{y=kt+y0