Question

设随机变量X在（0，1）上服从均匀分布，求Y＝-2lnX的概率密度，以及E(Y)和D（Y）

Answer 1

X在（0，1）上服从均匀分布

所以f(x)=1，X属于（0，1）时，

f(x)=0,X不属于（0，1）时

F(Y)=P{Y小于等于y}=P{-2lnX小于等于y}=P{X大于等于e^(-y/2)}

=对f(x)=1，下限是e^(-y/2）到上限是1的积分=1-e^(-y/2)

所以f(y)=[F(y)]'=1/2*e^(-y/2)（ y>=0）

E(y)=对y*f(y)在y从0到正无穷的积分=1

D（y）=E(y^2)-[E(y)]^2

E(y^2)=对(y^2)*f(y)在y从0到正无穷的积分=4

所以D（y）=E(y^2)-[E(y)]^2=4-1=3

扩展资料：

一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分别记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时，Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x(ωk)=k，k=1,2,…，6。

又如设Ω={ω1,ω2,…，ωn}是要进行抽查的n个人的全体，那么随意抽查其中一人的身高和体重，就构成两个随机变量X和Y,它们分别是Ω上的函数：X(ωk)=“ωk的身高”，Y(ωk)=“ωk的体重”，k=1,2,…，n。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

X在（0，1）上服从均匀分布
所以f(x)=1, X属于（0，1）时，
f(x)=0,X不属于（0，1）时
F(Y)=P{Y小于等于y}=P{-2lnX小于等于y}=P{X大于等于e^(-y/2)}
=对f(x)=1，下限是e^(-y/2）到上限是1的积分=1-e^(-y/2)
所以f(y)=[F(y)]'=1/2*e^(-y/2), （ y>=0）

E(y)=对y*f(y)在y从0到正无穷的积分=1
D（y）=E(y^2)-[E(y)]^2
E(y^2)=对(y^2)*f(y)在y从0到正无穷的积分=4

所以
D（y）=E(y^2)-[E(y)]^2=4-1=3

打字很辛苦，花了很长时间，希望能够采纳谢谢

Answer 3

按照上面那个算法计算出来的E(Y)不是应该等于2吗？