求二阶微分方程y''－y'＝x的通解怎么求具体过程写出来谢谢了
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r²-r=0
r(r-1)=0
r1=0,r2=1
齐次通解Y=c1+c2e^x
设非齐次特解为y*=x(ax+b)=ax²+bx
y*'=2ax+b
y*''=2a
2a-2ax-b=x
-2a=1
2a-b=0
所以
a=-1/2,b=-1
y*=x(-1/2x-1)
通解y=Y+y*
=c1+c2e^x+x(-1/2x-1)
r(r-1)=0
r1=0,r2=1
齐次通解Y=c1+c2e^x
设非齐次特解为y*=x(ax+b)=ax²+bx
y*'=2ax+b
y*''=2a
2a-2ax-b=x
-2a=1
2a-b=0
所以
a=-1/2,b=-1
y*=x(-1/2x-1)
通解y=Y+y*
=c1+c2e^x+x(-1/2x-1)
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