Question

考研数学，微分题目，哪个解法是正确的？

Answer 1

第一个对
二元函数，两个自变量要求是独立的。

追问

嗯，独立的确是

第二型曲线积分会吧？

追答

独立的意思是，不允许那个y=y(x)函数的存在。

追问

嗯，我知道这个要求

其实呢，这个题是第二型曲线积分的一部分

格林公式中，Q就是这个函数

然后要求Q对x的偏导数

现在问题来了，第二型曲线积分中，y是x的函数的。

这个偏导数做起来就晕了。

追答

曲线积分那边，对P和Q的积分，又不要你求偏导，你管它干嘛？

求偏导的是，在D上的积分，那个x和y独立（在一个面范围内）

追问

格林公式

记得吧？有

得求Q对x偏导数…

可以微信交流一下吗

追答

左边是在D上的积分，需要你求两个偏导，你就照第一个那个做法求就是了。

右边是L上的积分，才有你所说的那个y关于x的函数（也就是L的表达式），但是这边又不要你求偏导。

追问

左边：这个Q的表达式里面，含有y，而y是x的函数，这样求偏导数的话，不应该是按照第二种方法求吗？

追答

左边P和Q都是关于x和y的二元函数。
它们都是定义域D上的函数。

请问，你的y关于x的函数是什么？

追问

好吧，那我再想想张宇说的话

他在讲第二型曲线积分时说，y是x的函数，可能对这个地方的理解不对。