Question

设x~b(1,p),X1,X2,A.,Xn是取自总体X的一个样本,试求参数p的极大似然估计量

也是概率论的题

Answer 1

由公式可以写出似然函数与对数似然函数，再求导令其导数为零，此时的点即为最大似然估计量。

X~B(1,p)

则有：P(x=k)=p^k *(1-p)^(1-k)

L=(i从1至n连乘)P(x=xi)= (i从1至n连乘)p^(xi) *(1-p)^(1-xi)=p^(i从1至n连乘)xi *(1-p)^n-(i从1至n连乘)xi

lnL=(i从1至n连乘)xi*lnp+(n-(i从1至n连乘)xi)ln(1-p)

lnL求导=(i从1至n连乘)xi*1/p -(n-(i从1至n连乘)xi)*1/(1-p) =0

求解得：

P^=1/n*(i从1至n连乘)xi=x拔

扩展资料：

矩估计法，也称“矩法估计”，是利用样本矩来估计总体中相应的参数。第一步推导涉及感兴趣的参数的总体矩（即所考虑的随机变量的幂的期望值）的方程，第二步需要取出一个样本并从这个样本估计总体矩。紧接着使用样本矩取代（未知的）总体矩，解出感兴趣的参数。即可得到那些参数的估计。

用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法.其思想是：如果总体中有 K个未知参数，可以用前 K阶样本矩估计相应的前k阶总体矩，然后利用未知参数与总体矩的函数关系，求出参数的估计量。

参考资料来源：中国知网-极大似然估计方法介绍

Answer 2

你好！由公式写出似然函数与对数似然函数，再求出导数为0的点就是最大似然估计量。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！