Question

一筐鸡蛋 一个一个拿，正好拿完 两个两个拿，剩一个 三个三个拿，正好

一筐鸡蛋
一个一个拿，正好拿完
两个两个拿，剩一个
三个三个拿，正好拿完
四个四个拿，剩一个
五个五个拿，剩一个
六个六个拿，剩三个
七个七个拿，正好拿完
八个八个拿，剩一个
九个九个拿，剩一个
筐里有多少鸡蛋

Answer 1

两个两个拿剩一个，三个三个拿剩1个，四个四个拿剩一个，5个5个拿剩1个，六个六个拿剩1个。所以减去一个，则它能被2，3，4，5，6整除；2，3，4，5，6最小公倍数是60，所以个数是60a+1；能被7整除60a+1=7n；n=(60a+1)/7=8a+(4a+1)/7；令(4a+1)/7=b；则4a+1=7b；a=(7b-1)/4=b+(3b-1)/4；令c=(3b-1)/4；4c=3b-1；b=(4c+1)/3=c+(c+1)/3；所以c除以3，余数是2；所以c=3m+2；b=4m+3；a=7m+5；n=(60a+1)/7=60m+43；60a+1=7n=420m+301；所以有无数个解m=0时最小，此时有420×0+301=301个