Question

为什么分式不等式化成整式不等式时没有考虑分母小于0的情况？

为什么分式不等式化成整式不等式时没有考虑分母小于0的情况？如图，答案只有分母大于0时，化成整式不等式的情况。但是为何没有考虑分母小于0时，不等号的符号会变的问题？

Answer 1

当x+2＜0，x-1＞0时，

(x+2)(x-1)＜0依然是成立的啊！

这是不等式变形的重要思想方法。

追问

根据不等式性质，不等式两边乘以小于0的数，不等号的方向为何没变？

追答

没有乘分母，而是分类讨论

两种情况：
(1)当x+2＞0，x-1＜0时，
(2)当x+2＜0，x-1＞0时，
(x+2)(x-1)＜0都是成立的。

追问

谢谢老师，那我不明白了。既然不是承分母，那分式不等式是怎样变成整式不等式呢？

追答

你看了我的分类讨论没有？
这里就是等价转换的结果。

或者，你把分子分母同时乘以(x+2)²【正数】，
再试试看

追问

谢谢。

我明白了

Answer 2

答案正确，已考虑两种情况。

追问

当分母小于0时，根据不等式性质，两边乘以小于0的数，不等号的方向为何没变？