(★★)有一列数: 1，2，4，7，11，16，22，29，37，...问这列数第15个数是多少？
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这列数第15个数是106。
37+9+10+11+12+13+14=37+23×3
=37+69
=106
37+9+10+11+12+13+14=37+23×3
=37+69
=106
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第15个数是106，规律是依次递增1，2，3，4，5，6，......
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A1=1+(1-1)=1+0
A2=A1+(2-1)=A1+1
A3=A2+(3-1)=A2+2
………………
A(n-1)=A(n-2)+[(n-1)-1]=A(n-2)+(n-2)
An=A(n-1)+(n-1)
将以上各式两边分别相加，并整理得：
An=1+1+2+3+……+(n-2)+(n-1)
An=1+[1+(n-1)](n-1)/2
=1+n(n-1)/2
=(n²-n+2)/2
A15=(15²-15+2)/2
=212/2
=106
A2=A1+(2-1)=A1+1
A3=A2+(3-1)=A2+2
………………
A(n-1)=A(n-2)+[(n-1)-1]=A(n-2)+(n-2)
An=A(n-1)+(n-1)
将以上各式两边分别相加，并整理得：
An=1+1+2+3+……+(n-2)+(n-1)
An=1+[1+(n-1)](n-1)/2
=1+n(n-1)/2
=(n²-n+2)/2
A15=(15²-15+2)/2
=212/2
=106
追答
该数列的通项公式：
An=(n²-n+2)/2
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37+10+11+12+13+14=97
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