求幂级数∑（2^n+√n）x^n［2的n次方加根号n括号乘以X的n次方］的收敛域望学霸指教，谢谢
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解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[2+√(n+1)/2^n]/[1+√n/2^n]=2，∴收敛半径R=1/ρ=1/2。
又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<R=1/2。∴x∈(-1/2,1/2)。
而x=-1/2时，∑[2^n+√n]]x^n=∑(-1)^n+∑[(-1)^n]√n/2^n，而∑(-1)^n发散，∴∑[2^n+√n]]x^n发散；x=1/2时，∑[2^n+√n]]x^n=n+∑√n/2^n，发散，
∴其收敛区间为x∈(-1/2,1/2)。
供参考。
又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<R=1/2。∴x∈(-1/2,1/2)。
而x=-1/2时，∑[2^n+√n]]x^n=∑(-1)^n+∑[(-1)^n]√n/2^n，而∑(-1)^n发散，∴∑[2^n+√n]]x^n发散；x=1/2时，∑[2^n+√n]]x^n=n+∑√n/2^n，发散，
∴其收敛区间为x∈(-1/2,1/2)。
供参考。
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