第20题高等数学简单题
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解：将y=(x+1)e^x，代入题设条件，有f(x)=(3x+4)e^x。∴y''+3y'+2y=(3x+4)e^x①。
对齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程为α^2+3α+2=0，∴α1=-1、α2=-2，∴其特解为y^(*)=c1e^(-x)+c2e^(-2x)。
又，α=1非其特征根，∴设其通解为y=y^(*)+(ax^2+bx+c)e^x，再代入①中，解得a=0、b=1/2、c=1/4，
∴其通解为y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)+(2x+1)(e^x)/4，其中c1、c2为任意常数。
供参考。
对齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程为α^2+3α+2=0，∴α1=-1、α2=-2，∴其特解为y^(*)=c1e^(-x)+c2e^(-2x)。
又，α=1非其特征根，∴设其通解为y=y^(*)+(ax^2+bx+c)e^x，再代入①中，解得a=0、b=1/2、c=1/4，
∴其通解为y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)+(2x+1)(e^x)/4，其中c1、c2为任意常数。
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