Question

如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠ACD＝90º，且BC＝CE。求证△

如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠ACD＝90º，且BC＝CE。求证△ABC≌△DEC。
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Answer 1

证明：见下图：在△ABC和△DEC中，

因为∠BAE＝∠BCE=∠ACD＝90º

所以：1、∠ACB=90º-ACE=∠DCE

2、四边形ABCE内对角互补，即：∠ABC=180º-∠AEC=∠DEC

又因为：BC=EC（已知）

所以△ABC≌△DEC（角边角）。证毕。

Answer 2

四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE=∠ACD＝90º，且BC＝CE。求证△ABC≌△DEC

答：

因为∠BAE＝∠ACD＝90º，所以∠ABC+∠AEC=180°即互补；

又因为∠AEC和∠DEC也是互补，所以∠ABC=∠DEC；

又因为∠BAE＝∠BCE=∠ACD＝90º，所以∠ACB和∠ACE互为余角，∠ACE和∠DCE互为余角，所以∠ACB=∠DCE；

又因为BC＝CE，∠ABC=∠DEC，∠ACB=∠DCE；

所以：相等边的两个角相等，两个三角△ABC≌△DEC全等。

这是一个典型的换位求证问题。

Answer 3

证明：因为角BAE=角BCE=90度
所以角BAE+角BCE=180度
所以A ,B ,C ,E四点共圆
所以角ABC=角DEC
因为角ACD=角ACE+角DCE=90度
角BCE=角ACE+角ACB=90度
所以角ACB=角DCE
因为BC=CE
所以三角形ABC和三角形DEC全等（ASA）