Question

常微分方程y'+A*(1/y)+C=0 这种形式的通解怎么算

Answer 1

分离变量
dy/dx=-A*(1/y)-C
dy/[A*(1/y)+C]=-dx
Cy/(A+Cy)dy=-Cdx
[1-A/(A+Cy)]dy=-Cdx
∫[A/(A+Cy)-1]dy=∫Cdx
(A/C)*ln|A+Cy|-y=Cx+B，其中B是任意常数

Answer 2

dy/dx=-C-A/y，dx=-ydy/(A+Cy)，Cx=∫-Cy/(A+Cy)dy=∫A/(A+Cy)-1dy=(A/C)ln(A+Cy)-y，最后记得通解还得补上个通用常数C1与你的固定常数C要区别开。