下列反常积分收敛的是？
A.∫从2到+∞，（lnx）/xdxB.∫从2到+∞，1/（xlnx）dxC.∫从2到+∞，1/（x（lnx）²）dxD.∫从2到+∞，1/（x√（lnx））d...
A.∫从2到+∞，（lnx）/x dx
B.∫从2到+∞，1/（xlnx） dx
C.∫从2到+∞，1/（x（lnx）²） dx
D.∫从2到+∞，1/（x√（lnx）） dx 展开
B.∫从2到+∞，1/（xlnx） dx
C.∫从2到+∞，1/（x（lnx）²） dx
D.∫从2到+∞，1/（x√（lnx）） dx 展开
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这道题选择C
解：A.原式（下面写的∫的上下限都是从2到正无穷）=∫ lnx (dlnx)=(lnx)²/2【2到+∞】=+∞
B.原式=∫ 1/lnx (dlnx)=ln(lnx)【2到+∞】=+∞
C.原式=∫ 1/x(lnx)² dx=-1/lnx【2到+∞】=1/ln2
D.原式=∫ 1/(x√(lnx)) dx=2√(lnx)【2到+∞】=+∞
解：A.原式（下面写的∫的上下限都是从2到正无穷）=∫ lnx (dlnx)=(lnx)²/2【2到+∞】=+∞
B.原式=∫ 1/lnx (dlnx)=ln(lnx)【2到+∞】=+∞
C.原式=∫ 1/x(lnx)² dx=-1/lnx【2到+∞】=1/ln2
D.原式=∫ 1/(x√(lnx)) dx=2√(lnx)【2到+∞】=+∞
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