Question

有界乘函数等于无穷小，这个函数一定是无穷小么？错误，举反例，我找不到

Answer 1

这本来就是一个定理啊，证明了的啊。
有界函数乘以无穷小，还是无穷小，这是正确的。当然无法找到反例。
主要是有些人仿效这个定理就去推导另一个命题也成立
有人仿效无穷小的这个性质，认为
有界函数乘以无穷大，仍然是无穷大。而这个玩意当然就是错误的。例如这个有界函数其实是无穷小的话，那么乘积不一定是无穷大。
至于你问的有界函数乘以无穷小，那么一定是无穷小。

追问

看题好么？

追答

哦，看错了问题，这个确实是错误的。
例如当x→0的时候，f（x）=0是有界函数，g（x）=1/x是无穷大，但是f（x）*g（x）=0是无穷小。所以有界函数乘某个函数，乘积是无穷小，这个函数不一定是无穷小。

Answer 2

两个无穷小的差就是0-0=0举个例子说明无穷大乘有界函数=0。