Question

如果y=|x+1|-2|x|+|x-2|，且x大于等于-1小于等于2，求y的最大值和最小值。

Answer 1

如图作坐标图，设y1＝|x+1|，y2＝|x-2|，y3＝-2|x|，当x在[-1，2]上时，不难看出y1＋y2恒等于3，因此可得y＝3+y3＝3-2|x|。
y3为负一次元正比例的绝对值函数，在x＝0时取得最大值即y3＝0，且在该区间上先递增后递减，取边缘值比较即可得最小值，看图可知x＝2时y3＝-4，x＝-1时y3＝-2，说明x＝2时函数取得最小值。
综上可知，y的最大值为y＝3+0＝3，最小值为y＝3-4＝-1。

追答

后面的有点赘述了，，主要是画个图，一目了然

Answer 2

分类讨论

1. 当-1≤x≤0时
   y=x+1+2x+2-x=3+2x
   最大值ymax=3+2*0=3
   2.当0≤x≤2时
   y=x+1-2x+2-x=3-2x
   最大值ymax=3-2*0=3
   综上：y的最大值是3

   
   

Answer 3

Answer 4

x=0，y=1-0+2=3为最大，x=-1，y=0-2+3=1，x=2，y=3-4+0=-1为最小