高数难题，在线等
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解：分享一种解法。
∵n∈R时，丨cos(nπ/4)丨≤1，∴∑丨cos(nπ/4)/[n(lnn)^2]丨≤∑1/[n(lnn)^2]。
设I=∫(2,∞)dx/[x(lnx)^2]，则积分I与级数∑1/[n(lnn)^2]有相同的敛散性。
而，I=∫(2,∞)dx/[x(lnx)^2]=-1/lnx丨(x=2,∞)=1/ln2，收敛。∴级数∑1/[n(lnn)^2]收敛。
∴∑cos(nπ/4)/[n(lnn)^2]收敛、且绝对收敛。供参考。
∵n∈R时，丨cos(nπ/4)丨≤1，∴∑丨cos(nπ/4)/[n(lnn)^2]丨≤∑1/[n(lnn)^2]。
设I=∫(2,∞)dx/[x(lnx)^2]，则积分I与级数∑1/[n(lnn)^2]有相同的敛散性。
而，I=∫(2,∞)dx/[x(lnx)^2]=-1/lnx丨(x=2,∞)=1/ln2，收敛。∴级数∑1/[n(lnn)^2]收敛。
∴∑cos(nπ/4)/[n(lnn)^2]收敛、且绝对收敛。供参考。
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