证明周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大

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dtz_1978
2017-03-21 · TA获得超过3918个赞
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证明:设周长为定值a,矩形的长为x,则宽为a/2-x
所以面积s=x(a/2-x)
=-x^2+(a/2)x
=-(x-a/4)^2+a^2/16
此为关于x的二次函数当x=a/4时面积最大,最大面积为a^2/16
而x=a/4时,长、宽相等,即矩形为正方形时面积最大.

或证明:设周长为定值a,矩形的长为x,则宽为y,
x+y=a/2
S=xy
≤[(x+y)/2]^2=a^2/16
当且仅当"x=y"取“=”,此时矩形为正方形。
国健医药咨询
2017-03-21 · TA获得超过2742个赞
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证明:设周长为定植a,矩形的长为x,则宽为a/2-x
所以面积s=x(a/2-x)=-x^2+(a/2)x=-(x-a/4)^2+a^2/16
此为关于x的二次函数当x=a/4时面积最大,最大面积为a^2/16
而x=a/4时,长、宽相等,即矩形为正方形时面积最大.
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实德睦黛
2019-01-17 · TA获得超过3.7万个赞
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周长为l(常数)的矩形中正方形面积最大.
证明:设矩形长为x,则宽为(l-2x)/2=(l/2-x)
面积y=x*(l/2-x)=-x^2+lx/2,这个二次函数
在x=l/4时有最大值
∴矩形长l/4,宽为(l-2x)/2=(l/2-x)=l/4,
∴矩形中正方形面积最大
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ooeasydu
2017-03-21 · TA获得超过1.5万个赞
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这个是怎呢会
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