有质量弹簧的动能是怎么推导的
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假使弹簧一端固定,另一端正以速度v运动,总质量为m
弹簧原长设为l0,劲度系数为k
在距固定端r处取一小段dr,其质量dm=mdr/l0
当弹簧产生位移x时,该质元dm相应位移设为u,则有x/l0=u/r,即u=rx/l0
对时间t求导,可得出质元dm的速度v'=du/dt=r/l0*dx/dt=rv/l0
所以,质元dm的动能dEk=1/2dmv'^2=mv^2r^2dr/2l0^3
故对r从0到l0积分,得Ek=1/6mv^2
很高兴为你解答有用请采纳
弹簧原长设为l0,劲度系数为k
在距固定端r处取一小段dr,其质量dm=mdr/l0
当弹簧产生位移x时,该质元dm相应位移设为u,则有x/l0=u/r,即u=rx/l0
对时间t求导,可得出质元dm的速度v'=du/dt=r/l0*dx/dt=rv/l0
所以,质元dm的动能dEk=1/2dmv'^2=mv^2r^2dr/2l0^3
故对r从0到l0积分,得Ek=1/6mv^2
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