Question

一道较难的数学题，高手请进

已知抛物线y=x^2+4x+m(m为常数）经过点（0，4）.将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线、已知这条平移后的抛物线满足下述两条件:a.它的对称轴(设为直线L2)与平移前的对称轴(设为L1)关于y轴对称；b.它所对应的函数最小值为-8.
①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在一点P,使得以3为半径的⊙P既与x轴相切,又与直线L2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求湖直线L2所截得的弦AB的长度？若不存在，请说明理由.
（注意，只要解答第②小题就行了）

Answer 1

y=x^2-4x-4=(x-2)^2-8
L2:x=2
若以3为半径的⊙P与x轴相切,则P坐标(x,3)或(x,-3),故
3=(x-2)^2-8 或者-3=(x-2)^2-8
即(x-2)^2=11 或者(x-2)^2=5
若以3为半径的⊙P与直线L2:x=2相交，则
|x-2|<3即|x-2|^2<9
所以当P点坐标为(x,-3)时,满足要求
此时P点纵坐标为-3，横坐标为2+sqrt(5)
或者2-sqrt(5)
弦AB长度为2*sqrt(3*3-5)=4
sqrt表示开方，我不知道怎么在网页上打出开方的符号

Answer 2

y=(x-1)^2-8
P点有两个，
y=-3,x=±sqrt(5)+1

Answer 3

解：1.抛物线过A.B.C三点。
a+b+c=0
25a+5b+c=0
c=5
则有a=1
b=-6
c=5
所以y=x2-6x+5
2.
因为c点在直线上则b=5
又（4，m）在抛物线上4*4-4*6+5=m
m=-3
直线4k+5=-3
k=-2
我断网了明天再做啊
不好意思