Question

一道高一数学题 ( 解析几何 )

直线l过点 P ( -5,4 ) 且与两坐标轴围成三角形的面积为5
求该直线l的斜率
如果能用两种解法的话,最好

Answer 1

另一种方法
利用节距式x/a+y/b=1,a,b分别是直线在x轴与y轴上的节距,-5/a+4/b=1,过（-5，4）点，不会a正b负，若a负b正，三角形中包含一个面积为5*4的矩形，矛盾，所以ab同号，1/2ab=5
（4a-5b)/ab=1,ab=10
4a-5b=10,ab=10
1/4(5b+10)b=10
b^2+2b-8=0
（b+4)(b-2)=0
b=-4,a=-5/2此时k=-8/5
或b=2,a=5此时k=-2/5

Answer 2

设直线l的斜率为k,则l:y-4=k(x+5),直线l在x轴上的横截距为(-4-5k)/k，在y轴上的纵截距为5k+4,所以直线与坐标轴围成的三角形面积为1/2*|(-4-5k)/k|*|5k+4|=5，解得k=-2/5或-8/5.

Answer 3

虽然很简单，但是都快忘完了。