Question

高一数学解析几何练习题一道

△ABC中，已知C（2，5），角A的角平分线所在的直线方程为：y=x，BC所在边上高线所在的直线方程是y=2x-1,试求顶点A的坐标，直线BC的方程和直线AB的方程。
请附图

Answer 1

由题意知：A在直线y=x上，A在直线y=2x-1上，直线BC斜率为-1/2。
直线BC方程：y-5=-1/2(x-2)，即：x+2y-12=0。
设A(a,a)，有：a=2a-1，a=1，所以A(1，1)。直线AC斜率为4。
设直线AB斜率为k，由于直线y=x斜率1，且为角A的平分线，
所以：(4-1)/(1+4*1)=(1-k)/(1+k*1)，得k=1/4。
直线AB方程为y-1=1/4(x-1)，即：x-4y+3=0。

Answer 2

画图太麻烦了，简单点，A点就是y=x与y=2x-1两条直线的交点。 得到A（1.1）
直线BC因为与y=2x-1垂直，所以斜率为-1/2，设BC的方程为y=-1/2x+b，因为C点在直线上，所以得到5=-1/2*2+b，得出b=6，所以BC的方程为y=-1/2x+6。
3：设y=x交BC于D点，得到D（4。4），因为y=x为角A的平分线，所以C关于角平分线的对称点C‘在AB上，坐标为C’（5.2）所以直线AB的坐标有（5.2）（1.1）得出直线AB来。

Answer 3

由题意知：A在直线y=x上，A在直线y=2x-1上，直线BC斜率为-1/2。 直线BC方程：y-5=-1/2(x-2)，即：x+2y-12=0。 设A(a,a)，有：a=2a-1，a=1，所以A(1，1)。直线AC斜率为4。 设直线AB斜率为k，由于直线y=x斜率1，且为角A的平分线， 所以：(4-1)/(1+4*1)=(1-k)/(1+k*1)，得k=1/4。 直线AB方程为y-1=1/4(x-1)，即：x-4y+3=0。
他回答的很详细