Question

如图：中学数学题

Answer 1

答案是5度。有简单方法但是我不会，我用的笨办法，好复杂。

以B为坐标原点，bc为x轴，垂直bc方向为y轴，建立平面直角坐标系。
直线AB：y=tan80·x
直线AC：y=tan100·(x-1)=tan80·(1-x)
直线BD：y=tan65·x
直线EC：y=tan25·(1-x)

AC交BD于D点
tan80·(1-x)=tan65·x
得x=tan80/(tan80+tan65)
则D点坐标：(tan80/(tan80+tan65)，tan80·tan65/(tan80+tan65))

同理，AB交CE于E点
tan80·x=tan25·(1-x)
得E点坐标：(tan25／(tan80+tan25)，tan25·tan80／(tan80+tan25))

最后只要计算直线ED斜率即可
kED=(yE-yD)/(xE-xD)
带入上面的式子(这里数据计算式子复杂省略)

得kED=tan80·tan80·(tan25-tan65)/(tan25·tan65-tan80·tan80)
(tan25·tan65=1)
kED=tan80·tan80·(tan25-tan65)/(1-tan80·tan80)
=0.5*tan160tan80(tan25-tan65)
=-0.5*tan20tan80×2/tan130
=-tan20tan80／tan130
=tan20tan80／tan50
=tan20tan40tan80
=tan60

则ED的斜率是60度，所以∠EDB为5°

追答

最后一个等式：
tan20tan40tan80=tan20tan(60-20)tan(60+20)
=tan20(3-tan20tan20)/(1-3tan20tan20)
=tan20×(3cos20cos20-sin20cos20)/(cos20cos20-3sin20cos20)
=(sin20／cos20)×(2cos40+1)／(2cos40-1)
=(2sin20cos40+sin20)/(2cos40cos20-cos20)
=(sin60-sin20+sin20)／(cos60+cos20-cos20)
=sin60/cos60
=tan60

这题目肯定有简便算法，我这太复杂了

以前遇到个题目跟你这类似

Answer 2

好复杂。都还老师了。。。。

Answer 3

等腰三角形的性质

追答

后面的自己算了吧？

谢谢