Question

已知角α，β均为锐角，cosα=七分之一，cos（α+β）=负的十四分之一，则β=

Answer 1

因为sin²α+cos²α=1
α是锐角则sinα>0
cosα=1/7
所以sinα=4√3/7
α和β都是锐角
所以0<α+β<π
所以sin(α+β)>0
由sin²(α+β)+cos²(α+β)=1
cos(α+β)=-1/14
所以sin(α+β)=√195/14

所以cosβ
=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-1/14*1/7+4√3/7*√195/14
=(12√65-1)/98
所以β=arccos[(12√65-1)/98]

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Answer 2

α为锐角，sinα>0
cosα=1/7
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
α、β均为锐角，0<α+β<180°，sin(α+β)>0
cos(α+β)=-1/14
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√[1-(1/14)²]=√195/14
sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=(√195/14)(1/7)-(-1/14)(4√3/7)
=(√195+4√3)/98
β=arcsin[(√195+4√3)/98]

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谢谢

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呵呵

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对不起