Question

求函数f(x)=（x-4） ∛(x-1)^2 的单调区间与极值

要详细的解题过程啊，求大神帮忙

Answer 1

求函数f(x)=（x-4） ∛(x-1)^2 的单调区间与极值：

f(x)=（x-4） ∛(x+1)^2

f ′(x) = （x-4）′ * ∛(x+1)^2 + （x-4） * [ ∛(x+1)^2 ] ′

= ∛(x+1)^2 + （x-4） * 2/3 * 1/ ∛(x+1)

= ∛(x+1)^2 + （2x-8） / [3∛(x+1)]

= （3x+3+2x-8） / [3∛(x-1)]

= 5(x-1) / [3∛(x-1)]

单调增区间：（-∞，-1），（1，+∞）

单调减区间：（-1，1）

极大值f(-1)=0

极小值f(1)= （1-4） ∛(1+1)^2 = -3 ∛4

日常函数学习知识

在 Excel 中可以将表达式作为参数使用，表达式是公式中的公式。下面来了解这种情况下函数的计算原理。在遇到作为函数参数的表达式时，Excel 会先计算这个表达式，然后将结果作为函数的参数再进行计算。

例如，公式【=SQRT(PI() * (2.6^2)+PI() * (3.2^2))】中使用了 SQRT 函数，它的参数是两个计算半径分别是 2.6和3.2的圆面积表达式【PI() * (2.6^2)】和【PI() * (3.2^2)】。

Excel在计算公式时，首先计算这两个圆的面积，然后计算该结果的平方根。

Answer 2

如图

Answer 3

f(x)=（x-4） ∛(x+1)^2
f ′(x) = （x-4）′ * ∛(x+1)^2 + （x-4） * [ ∛(x+1)^2 ] ′
= ∛(x+1)^2 + （x-4） * 2/3 * 1/ ∛(x+1)
= ∛(x+1)^2 + （2x-8） / [3∛(x+1)]
= （3x+3+2x-8） / [3∛(x-1)]
= 5(x-1) / [3∛(x-1)]
单调增区间：（-∞，-1），（1，+∞）
单调减区间：（-1，1）
极大值f(-1)=0
极小值f(1)= （1-4） ∛(1+1)^2 = -3 ∛4

Answer 4

升旗脱感w