Question

求通解(y')^2+1=y^2

Answer 1

解答过程如下：

可降阶微分方程，令y导数等于z

则方程为 dz/dx=1+z平方

分离变量

dz/1+z平方=dx积分

故arctanz=x+c

即z=tan（x+c）=dy/dx=tan(x+c)

积分有y=ln{cos(x+c)}+C

扩展资料：

对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，我们就称为二阶（常）微分方程，其一般形式为F(x，y，y'，y'')=0。在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。

参考资料：百度百科-二阶微分方程

Answer 2

李永乐的书吧，恶心死了，总是略一些过程，挺麻烦的，有错误请指正哈

Answer 3

1. 方程两边关于x求导得    2y'y''=2yy'
   

2. 若y'=0,y=正负1

3. 若y'不等于0,y''=y解这个ODE即可

   细节你自己补充吧
   

Answer 4

应该是李正元全书嘛。。。

Answer 5

有点麻烦。 直接用(在一楼第一列最后那一块) 两数相乘等于一 解