Question

高一对数的运算

有些拍的不清楚，我再把题打一下（或者可以点击下面的图片放大！）：

①log(3)2*log(5)3*log(8)5

③log(2)49分之一*log(3)16分之一*log(7)27分之一

⑤（log(4)3+log(8)3）*（log(3)2+log(9)4）

Answer 1

①log(3)2*log(5)3*log(8)5=log(5)3×log(3)2×log(8)5=log(5)2×log(8)5 =log(8)2=1/3

③log(2)49分之一*log(3)16分之一*log(7)27分之一=[-2log(2)7]×[-4log(3)2]×[-3log(7)3]=-24

⑤（log(4)3+log(8)3）*（log(3)2+log(9)4）= log(4)3×log(3)2+log(8)3×log(3)2+log(4)3×log(9)4+log(8)3×log(9)4=log(4)2+log(8)2+log(9)3+
1/2×log(8)9×log(9)4=log(4)2+log(8)2+log(9)3+ 1/2×log(8)4=1/2+1/3+ 1/2+1/3=2+2/3

Answer 2

①log(3)2×log(5)3×log(8)5
=[(lg2)/(lg2)][(lg3)/(lg5)][(lg5)/(3lg2)]=1/3

③[1/log(2)49]×[1/log(3)16]×[1/log(7)27]
=[(lg2)/(lg49)][(lg3)/(lg16)][(lg7)/(lg27)]
=[(lg2)/(2lg7)][(lg3)/(4lg2)][(lg7)/(3lg3)]
=1/24

⑤（log(4)3+log(8)3)×(log(3)2+log(9)4）
=[(lg3)/2(lg2) + (lg3)/(3lg2)]×[(lg2)/(lg3) + (2lg2)/(2lg3)]
=5/3