Question

数学(1)(2)求详解





Answer 1

圆的面积公式s=π*r^2,所以有s1=0.5*π*（a/2)^2;
s2=0.5*π*(b/2)^2;s3=0.5*π*（c/2)^2;有s3=π/8(c^2)=π/8(a^2+b^2)=s1+s2
2)等边三角形的面积s=a^2*3^0.5/4,将边长带入，同样的结论

Answer 2

（1）证明：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：a^2+b^2=c^2
因为：半圆a的面积为：S半圆a=（π*a^2）/2
半圆b的面积为：S半圆b=（π*b^2）/2
半圆c的面积为：S半圆c=（π*c^2）/2
所以S半圆a+S半圆b=（π*a^2）/2+（π*b^2）/2=π（a^2+b^2）=（π*c^2）/2=S半圆c
所以题目命题成立。
（2）证明：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：a^2+b^2=c^2
因为等边三角形BCF的高为：√【a^2-（a/2）^2】=√3*a/2
所以等边三角形BCF的面积为：SBCF=【a*(√3*a/2)】/2=（√3*a^2）/4
同理：等边三角形ACD的面积为：SACD=（√3*b^2）/4
等边三角形AEB的面积为：SAEB=（√3*c^2）/4

所以得：SBCF+SACD=（√3*a^2）/4+（√3*b^2）/4=【√3*（a^2+b^2）】/4=（√3*c^2）/4=SAEB
所以题目命题成立。