Question

已知质点的运动方程x=4t,y=5t²。求：第二秒末的速度，切向加速度，法向加速度，曲率半径p

Answer 1

x=4t, y=5t² ；
vx=dx/dt=4 , vy=dy/dt=10t , v=√(vx²+vy²)=√(4²+(10t)²) ,
ax=dvx/dt=0 , ay=dvy/dt=10 ; a=√(ax²+ay²)=10
切向加速度 at=dv/dt=50t/√(4²+(10t)²)
二秒末的速度 v=√(4²+(10t)²) =√(4²+(10*2)²)=4√26
二秒末切向加速度 at=50*2/√(4²+(10*2)²)=25/√26
法向加速度 an=√(a²-at²)=√(10²-(25/√26)²=8.72
曲率半径 p=v²/an=(4√26)²/8.72=48