高中三角函数问题
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∵√2sinA+sin[2(B+C)]=0
又∵B+C=π-A
∴ √2sinA+sin[2π-2A]=0
∴ √2sinA-sin[2A]=0
∴ √2sinA-2sinAcosA=0
∵sinA≠0
∴ √2-2cosA=0
∴cosA = √2/2
∴A=π/4
第二问：
∵CD是角平分线
∴∠ACD=1/2∠C
∵CD=√5，AD=√2
又∵CD/sinA=AD/sin(C/2)
∴ √5/(√2/2)=√2/sin(C/2)
∴sin(C/2)=√5/5
∵CD²=AD²+AC²-2*AD*AC*cosA
∴5=2+b²-2*√2*b*√2/2
∴b²-2b-3=0
∴(b+1)(b-3)=0
∴b=3
∵S△BDC=1/2*CD*BC*sin(C/2)=1/2*√5*a*√5/5=a/2
∴ab/S△BDC = 3a/(a/2) = 6
又∵B+C=π-A
∴ √2sinA+sin[2π-2A]=0
∴ √2sinA-sin[2A]=0
∴ √2sinA-2sinAcosA=0
∵sinA≠0
∴ √2-2cosA=0
∴cosA = √2/2
∴A=π/4
第二问：
∵CD是角平分线
∴∠ACD=1/2∠C
∵CD=√5，AD=√2
又∵CD/sinA=AD/sin(C/2)
∴ √5/(√2/2)=√2/sin(C/2)
∴sin(C/2)=√5/5
∵CD²=AD²+AC²-2*AD*AC*cosA
∴5=2+b²-2*√2*b*√2/2
∴b²-2b-3=0
∴(b+1)(b-3)=0
∴b=3
∵S△BDC=1/2*CD*BC*sin(C/2)=1/2*√5*a*√5/5=a/2
∴ab/S△BDC = 3a/(a/2) = 6
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