Question

匀速圆周运动向心加速度只改变线速度方向,不改变线速度大小,能从数学上证明吗?

谢谢您！才看到。圆周运动属于曲线运动，对曲线运动有个描述，即，所有的曲线运动都可看成两个直线分运动的合运动。那么，以匀速圆周运动为例，假如以圆运动的圆心为平面直角坐标系的原点，在坐标系的第一像限琢磨1/4圆弧段的运动表征，也在圆上某点将瞬时线速度化曲为直分析，即，一个水平方向瞬时分速度，一个垂直向下方向瞬时分速度，同时将向心加速度也分解为这两个方向，那么我们可以轻易的发现:
水平方向的分速度在水平方向反向的分加速度的影响下，经过Δt时间，水平分速度会变小；同理，垂直向下的分速度会在垂直向下的分加速度的影响下，在经过同时且相等的Δt时间，垂直向下的分速度会增加。我想寻求的答案是：如果作了这样的分解，在合加速的大小恒定的情况下，在圆上任意点的位置，这两个不断变化的分速度的合成速度的大小（线速度）能否用数学方法来证明其大小总是恒定的?

Answer 1

匀速圆周运动是客观的存在，可以用数学来进行描述，而不是反过来，用数学来证明。数学上只能证明，如果只改变线速度的方向，而不改变线速度的大小，那就是匀速圆周运动。

追问

谢谢您！才看到。圆周运动属于曲线运动，对曲线运动有个描述，即，所有的曲线运动都可看成两个直线运动的合运动。那么，以匀速圆周运动为例，假如以圆运动的圆心为平面直角坐标系的原点，在坐标系的第一像限琢磨1/4圆弧段的运动表征，也在圆上某点将瞬时线速度化曲为直分析，即，一个水平方向瞬时分速度，一个垂直向下方向分速度，同时将向心加速度也分解为这两个方向，那么我们可以轻易的发现

追答

从数学上求导，可以知道如果是匀速圆周运动，它的线速度的数值就是一个常量。