Question

高一数学，求解，需要详细过程，谢谢

Answer 1

f(x) = ( a^x -1 ) /( a^x +1)
f(-x) =( a^(-x) -1 ) /( a^(-x) +1)
=(1 - a^x)/(1+ a^x)
= -f(x)
f奇函数
f(x) = ( a^x -1 ) /( a^x +1)
= 1 - 2/( a^x +1)
f'(x) = (lna).a^x/(a^x +1)^2
case 1: 0<a<1
f'(x) <0
单调减小=（- ∞, + ∞)
case 2: a>1
f'(x) >0
单调增加 =（- ∞, + ∞)

Answer 2

f(x)=(a^x -1)/(a^x +1)
因为 f(-x)=(a^-x -1)/(a^-x +1)
=(1/a^x -1)/(1/a^x +1)
=(1- a^x) / (1+a^x)
= - (a^x -1)/(a^x+1)= -f(x)
所以f(x)是奇函数。
f'(x)=[lna * a^x (a^x+1) - (a^x-1) lna * a^x]/(a^x+1)^2
=a^x lna (a^x+1-a^x+1) / (a^x+1)^2
=2*a^x lna / (a^x+1)^2
可看出，a>1时，f'(x)>0, f(x)为单调增；
a<1时，f'(x)<0, f(x)为单调减；
a=1时，f'(x)=0, f(x)为常数函数。

Answer 3

奇函数

Answer 4

能看清吧？

Answer 5