Question

方程的基础解系，怎么反求原齐次方程

Answer 1

非齐次方程的通解等于对应齐次方程的通解加一个特解。所以，非齐次方程的基础解系，就要求对应齐次方程的基础解系和它自己的一个特解。

因为A是齐次线性方程组的解的充要条件是：A与方程的系数矩阵正交。所以设出来方程的系数矩阵，然后令其和基础解析相乘为零，得到的新的矩阵就是要求的原齐次方程的系数，再展开就行。

扩展资料：

（1）这组向量是该方程组的解；

（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；

（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。

参考资料来源：百度百科-基础解系

Answer 2

因为A是齐次线性方程组的解的充要条件是：A与方程的系数矩阵正交。
所以设出来方程的系数矩阵，然后令其和基础解析相乘为零，得到的新的矩阵就是要求的原齐次方程的系数，再展开就行啦

Answer 3

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 4

非齐次方程的通解等于对应齐次方程的通解加一个特解。所以，非齐次方程的基础解系，就要求对应齐次方程的基础解系和它自己的一个特解。

Answer 5

来源：李永乐21复习全书基础版