大学高等数学

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伶俐一刀
2017-12-26 · TA获得超过106个赞
知道答主
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如图

勤苦又柔滑丶爱人a
2017-12-26 · 知道合伙人教育行家
勤苦又柔滑丶爱人a
知道合伙人教育行家
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解:设cosx=tant,则dcosx=(sect)^2dt,t∈[-π/4,π/4],
∫(0,π)√[1+(cosx)^2]dcosx=-∫(-π/4,π/4)sectdtant
而∫sectdtant=secttant-∫sect[(sect)^2-1]dt=secttant-∫sectdtant+∫sectdt=secttant-∫sectdtant+ln丨sect+tant丨,∴∫sectdtant=(1/2)(secttant+ln丨sect+tant丨)+C,
∴原式=-π(secttant+ln丨sect+tant丨)(t=-π/4,π/4)=2π[ln(√2-1)-√2]。供参考。
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